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回答として参考にはならないかもしれませんが、
ピアノの音が他にもれないようにするには床、壁、天井全てに防音対策が必要ですね。
レコーディングスタジオ並みの防音設備が必要になります。
窓もつぶして壁にしないといけないと思います。
入口も二重扉ということになるでしょう。
ピアノの購入費用とあわせてかなりの出費になるものと思われます。
提案ですが、電子ピアノにされてはどうでしょうか?
ヘッドホン等の使用やボリュームをしぼることで防音工事の必要がなくなると思いますが。
最近の電子ピアノは鍵盤の感触が本物に近いものがありますよ。
(私もピアノを過去に習っていたので本物のほうがいいのは分かりますが)

本格的に防音工事をするとなると西郷建設さんのおっしゃる通り相当な出費になりますね。仮に金に糸目はつけないと決心してもマンションの管理規約等で床、壁、天井の工事は無理かもしれません。
何かで耳にしたことがあるのですが、ピアノの音が漏れるのは主に窓からのようです。
対策として簡単に済ますにはペアガラスに入れ替えることでしょうが、これだけでは不完全かもしれません。更にとなれば二重サッシでしょうか。空港近くの学校はこれですよね。
煩いと感じるレベルは個人差もありますから難しいところです。マンションである以上、電子ピアノでヘッドホンというのもアリですよねぇ。

防音と遮音は別物です。防音は外部からの侵入音を防ぐ、遮音は内部からの音漏れを防ぐこと。そこをまずご理解ください。一番簡単なヒントはカラオケルームの遮音です。安価でクオリテティーの高い性能を得られます。この仕様は私にはわかりますが一般にはあまり公表されておりません。このページでは個人への問い合わせはタブーなので、ご自身で考察してください。ただ、皆さんが誤解していることを指摘させて頂きます。ペアガラスは断熱が優先で遮音防音効果も少しは期待できる。二重サッシは遮音防音が目的で断熱効果も少しある、という事です。それだけでは無く、コンセント、照明器具、スイッチなど様々なことを配慮しなければいけません。細かな所から音は漏れます。想像以上に。でも安くする方法はありますが、前述の通りこのサイトでは無理なようです。ごめんなさい。

ピアノ演奏に限定されるのであればヤマハにアビテックスというものがあります。簡単に表現すると室内に防音室を作るものです。これならばほとんど音は漏れません。費用は大きさによりますが300万円～500万円位で出きるのでは無いでしょうか。現在のお住まいに防音工事をするのは皆さんのご回答のようにかなり難しいと思います。

たくさんのご返答を頂き、ありがうございました。
思っていた以上に大掛かりな工事になってしまうのですね。
少し安易に考えすぎていたのかもしれません。
電子ピアノにするかなど皆さんの意見を参考にも、う少し検討してみたいと思います。