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クロスの上にパネルを貼るのは、出来なくはないですが
出来る限り剥がした方が良いかもしれません。
クロスの上にパネルが貼ってあるので、クロスが浮いたり剥がれたら、当然上のパネルにも影響がでます。
でもクロスが剥がれた時はしかたないと思えば、気軽にはできるかと思います。
パネルを貼るのは、基本は両面テープ+ボンドで貼れば良いかと思います。ホームセンターにも、パネルなどを貼るボンドなども売ってるはずです。ビスなどは、下穴などきちんと丁寧にしないと割れてしまう可能性があるので、両面テープ+ボンドで大丈夫だとは思います。