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大変驚かれたことと思います。この場合、設計者が基本計画の際に埋蔵物について事前調査をすることは業務に含まれていると考えられます。この業務が委託契約の条項に記載されているか、ご確認下さい。また地盤面より1m以上の基礎を建設する場合には、遺跡の発掘調査を施主の負担にて執り行うことで、調査後、新築工事着手ができる事があります。当該敷地ではいかがでしょうか。計画の中止や設計変更については再度協議をなさってはいかがでしょうか。

良く勘違いされていますが、建築行為を行う主体は建築主です。(確認申請の提出者も建築主の名前で提出していると思います。)
そのため、建築行為に対する法的責任は建築主にあるということです。

ただ建築行為の内容がかなり専門的なため、大抵は建築士に業務を「委託」することが多いです。
相談者様も件の建築士と設計業務委託契約を結ばれたのではないでしょうか?
ただ、委託契約は下記にリンクにもあるように、業務の完成に対して報酬を支払う契約ではありません。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1781286.html

今回のケースでは、建築士側の主張としては、与えられた条件の中では適切に設計しているので、自分には非はない。ということだと思います。
確かに一般的にはその辺りの事は建築士の方で事前に調べるのが普通ですが、建築士法にはそこまで細かく設計者が行わなければならない業務を規定している訳ではありません。
そのため、契約書の内容にその辺りの敷地条件についての調査も含める旨の特記事項がなければ、先述のとおり、設計契約は通常業務委託契約ですので、建築士が報酬を求める事は特に問題はないという事になってしまいます。

埋蔵文化財の有無は一度でも役所に内容の相談をしていれば、分かる事ですので、ちゃんと計画の確認をしていないと思われます。
その他にも計画が成立しない内容があるかもしれないので、第三者の建築士に相談されるのがよいのかな、と思います。
また、そんな計画をするような建築士は早く切ってしまい、新しい建築士に正しく計画をしてもらった方が良いと思います。
その際その新しい建築士に、今の建築士の計画の不備を確認してもらい、今の建築士との費用云々の話にすれば良いのではないでしょうか?

うっかりミスが重なり合いこのような結果となってしまったようですね。

まず 1点め 土地を買った時
どのような形で購入されたかは不明ですが
一般的には 土地の売買時にはその敷地の説明(重要事項説明書で)されるはずです。
その時点で 本来はこの問題が出てきます。

2点め
私の所では その敷地に関する調査を行う前に、前期に重要事項説明書の提示を求めたり
無い場合は、建設予定行政庁において 用途地域を含めた土地の行政的制約(条件)を調べます。この時点で設計に入る前に敷地の持つ特徴が判ります。

設計を依頼した建築士さんの言うのは 1に該当する事で
その場所で 設計が完了(確認申請提出図書の作成)が完了しておりますので
設計契約にもよりますが 確認申請提出時の設計費(うちの場合は基本設計完了)が発生してきます。
又 新たに 条件が異なる場所で設計をしなければならないこととなると
新たな 設計費も要求されることとなるでしょう。(条件変更に伴う再契約になると思います)

また一方で 設計時にそれが判らないままで設計を行った事にも問題がありそうですね。
只 契約の内容で 申請図書の作成業務(代行業務)の委託で 業務内容がどのレベルかによっては 一概にそうとは言えない場合があります。(法的責任を伴う契約かそうでないか)

よって 双方間における委託契約の内容が判らないと 何とも言えないですね。
ただ 施主が知っていて設計者に伝えてなかったとしたら その時点でボタンの掛け違いが発生してしまったと思います。